Teoría de la relatividad

En esta ultima reunión se finalizo en su totalidad el trabajo de investigación y la elaboración de la presentación para la exposición en clase.

Por ultimo se planteo una discusión y planeación sobre como sería la exposición ante el grupo, se planeo quienes serían los expositores y sobre que tema se hablaría cada uno de ellos.

Quedamos en la conclusión que los expositores serían:

• Marley Sotomayor
• Ramon Hernandez
• Isabella Justo
• Carlos Germán

Calculemos la taza de aproximación con la siguiente ecuación:

y = recorrido desde el Ecuador de ambas líneas geodésicas.
= distancia de separación entre ellas.

En el espacio-tiempo, que también es una variedad curva, las cosas funcionan de un modo parecido: el tensor de Riemann determina la aceleración recíproca entre las líneas de universo de dos sistemas inerciales. Para calcular dicha aceleración, aplicamos de nuevo la fórmula, modificándola un poco:

= parámetro afín (tiempo local).
y = son los vectores de cuadrivelocidad de ambos cuerpos.
Todo esto nos conecta con lo que en física newtoniana se denominan fuerzas de marea, responsables de múltiples fenómenos astronómicos y cuya base teórica reposa en el planteamiento siguiente: Supongamos que una determinada nave espacial está cayendo a un agujero negro, es evidente que la proa de la nave experimenta una fuerza gravitatoria más intensa que la popa, por el simple hecho de que la primera está más próxima que la segunda al horizonte de sucesos. Si la diferencia de aceleraciones entre la proa y la popa es lo suficientemente intensa, la nave puede llegar a distorsionarse y quebrarse definitivamente.

Las fuerzas de marea y el tensor de Riemann tienen una importancia fundamental en la formación y configuración de los sistemas planetarios, así como en multitud de procesos astrofísicos y cosmológicos. Un ejemplo, nuestro sistema solar: “Hace cerca de 4.500 millones de años, una nube molecular alcanzó la densidad y la compresión suficiente como para transformarse en un sistema planetario, la mayor parte del material de la nube se precipitó sobre en torno al núcleo, dando lugar al Sol, ciertas cantidades de gas y de polvo continuaron rotando bajo la forma de un disco de acreción, y se aglutinaron para dar origen a planetesimales y posteriormente a planetas.”

Sin embargo, en la zona situada entre Marte y Júpiter, los tensores de Riemann correspondientes a las masas del Sol y de Júpiter generaron unas intensas fuerzas de marea que dispersaron las líneas de universo de los planetesimales allí situados, impidiendo que se agregaran entre sí para dar lugar a un cuerpo masivo.

Las ecuaciones de la mecánica newtoniana presuponían que el espacio y el tiempo eran magnitudes absolutas, de carácter universal. Pero, este esquema era incompatible con la relatividad especial, cuyo axioma principal afirmaba que cada observador, dependiendo de su velocidad, tenía un tiempo local y un marco espacial diferente. De ahí que la ecuación gravitatoria de Poisson tuviese que ser reformulada, puesto que la densidad de masa es un concepto que depende de dos magnitudes fundamentales: La primera de ellas es la masa, que es una magnitud cuya medición depende del sistema de coordenadas que escojamos y que ha de ser sustituida por la única magnitud conservada e invariante ante las transformaciones de Lorentz, el tetramomentum. La segunda de estas magnitudes es el espacio, que experimenta una contracción sensible en aquellos marcos que se muevan a grandes velocidades.

Explica la atracción gravitacional de los cuerpos en el universo y fue contrastada en cada prueba experimental realizadas por el científico alemán. Sin embargo, puesto que ningún experimento riguroso podría llevarse a cabo en una escala cosmológica o astronómica, la relatividad general posiblemente podría considerarse insuficiente. Sin embargo, las predicciones cosmológicas junto con la observación astronómica de estrellas en el universo, indican que la teoría es correcta, así que no habría una razón suficiente, para adoptar una teoría diferente. La relatividad general requiere de diez ecuaciones diferenciales no lineales parciales para la medición de espacio-tiempo (ecuaciones de campo) que había que resolver con la distribución de la masa y energía y la cantidad de movimiento en todo el universo. Dado que no se conocen en detalle, los modelos cosmológicos en que se han basado en el principio cosmológico, que afirma que el universo es homogéneo e isotópico.

Historia

Poco después de la formulación de la teoría de la relatividad especial en 1905, Albert Einstein comenzó a elucubrar cómo describir los fenómenos gravitatorios con ayuda de la nueva mecánica. En 1907 comienza con una nueva teoría relativista de la gravedad que duraría ocho años. Después de numerosos desvíos y falsos comienzos, su trabajo culminó en noviembre de 1915 con la presentación a la Academia Prusiana de Ciencias de su artículo, que contenía las que hoy son conocidas como "Ecuaciones de Campo de Einstein" las cuales forman el núcleo de la teoría y especifican cómo la densidad local de materia y energía determina la geometría del espacio-tiempo. Las ecuaciones de campo de Einstein son no lineales y muy difíciles de resolver.

En 1916, el astrofísico Karl Schwarzschild encontró la primera solución exacta no trivial de las Ecuaciones de Campo de Einstein, la llamada Métrica de Schwarzschild, esta solución sentó las bases para la descripción de las etapas finales de un colapso gravitacional, y los objetos que hoy conocemos como agujeros negros.

Por el 1917 Einstein aplicó su teoría al universo en su conjunto, iniciando el campo de la cosmología relativista. Durante ese período, la relatividad general se mantuvo como una especie de curiosidad entre las teorías físicas. Fue claramente superior a la gravedad newtoniana, siendo consistente con la relatividad especial y contestaba varios efectos no explicados por la teoría newtoniana. El mismo Einstein había demostrado en 1915 cómo su teoría lograba explicar el avance del perihelio anómalo del planeta Mercurio sin ningún parámetro arbitrario.

Durante ese período, la relatividad general se mantuvo como una especie de curiosidad entre las teorías físicas. Fue claramente superior a la gravedad newtoniana, siendo consistente con la relatividad especial y contestaba varios efectos no explicados por la teoría newtoniana. El mismo Einstein había demostrado en 1915 cómo su teoría lograba explicar el avance del perihelio anómalo del planeta Mercurio sin ningún parámetro arbitrario.

En una expedición de 1919 liderada por Eddington confirmaron la predicción de la relatividad general para la desviación de la luz estelar por el Sol durante el eclipse total de Sol del 29 de mayo de 1919, haciendo famoso a Einstein. Esta teoría ha entrado en la corriente de la física teórica y la astrofísica desarrollada aproximadamente entre 1960 y 1975, ahora conocido como la edad de oro de la relatividad general. Los físicos empezaron a comprender el concepto de agujero negro, y a identificar la manifestación de objetos astrofísicos como los cuásares.

¿Es necesaria?

En marzo de 1916 Einstein completó un artículo explicando la Relatividad General en términos más fácilmente comprensibles. El artículo fue bien recibido y entonces escribió otro artículo sobre relatividad que fue ampliamente leído y que superó las 20 ediciones.

Era necesaria, ya que según la relatividad especial ninguna información puede viajar a mayor velocidad que la luz, y por lo tanto no puede existir relación de causalidad entre dos eventos unidos por un intervalo espacial. Sin embargo, uno de los pilares fundamentales de la gravedad newtoniana, el principio de acción a distancia, supone que las alteraciones producidas en el campo gravitatorio se transmiten instantáneamente a través del espacio. La contradicción entre ambas teorías es evidente, puesto que asumir las tesis de Newton llevaría implícita la posibilidad de que un observador fuera afectado por las perturbaciones gravitatorias producidas fuera de su cono de luz.

Tendríamos que: F = dp/dt
dp = Diferencial de la cantidad de movimiento.
p (cantidad de movimiento) = mv Mientras más esta cantidad de movimiento se acerca al infinito, V se acerca a c.
dt= Cantidad de tiempo.

Previo a la teoría de la relatividad, el concepto de causalidad estaba determinado: para una causa existe un efecto. Se creía que para todo acontecimiento se debía obtener un resultado que podía predecirse, la revolución en este concepto es que se "crea" un cono de luz de posibilidades (como en la imagen).

Un acontecimiento en el cono de luz del pasado no necesariamente nos conduce a un solo efecto en el cono de luz futuro, desligando la causa y efecto. El observador que se sitúa en el vértice del cono ya no puede indicar qué causa del cono del pasado provocará el efecto en el cono del futuro.

Indica que la masa conlleva una cierta cantidad de energía aunque la primera se encuentre en reposo.
E / m = c^2

La masa adquiere valor unitario como predeterminado de toda fracción, pudiendo adquirir, tanto la energía como la masa, diversos valores a única condición de que el resultado fuera la velocidad de la luz al cuadrado para que la equivalencia fuera correcta

En un sistema de unidades naturales, c adquiere el valor de 1 y la formula sería:
E = mc^2 > E = m • 12
E = m
Donde se establece una igualdad entre Energía y Masa sin factor de conversión aparente. En teoría, el factor de conversión debe seguir aplicándose aunque su repercusión en el resultado sea 0.

En la teoría de la relatividad el concepto de masa tiene dos divisiones:

• Masa invariante: es una magnitud independiente del observador.
  
• Relativista aparente: Es una magnitud dependiente del sistema de referencia que incrementa su valor con la velocidad.

Tenemos que M = m
M= Masa relativista aparente.
m = es la variante.
= es el factor de lorentz.

Si la velocidad relativa del factor de Lorentz es muy baja, la masa relativa tiene el mismo valor que la masa invariante pero si ésta es comparable con la velocidad de la luz existe una variación entre ambas. Conforme la velocidad se vaya aproximando a la velocidad de la luz, la masa relativista tenderá a infinito.

Debido a las modificaciones del espacio y el tiempo, esta relación no es válida en Relatividad Especial pero puede obtenerse la formula correcta:

Al observar con cuidado esta fórmula se nota que si tomamos para el cuerpo una velocidad en el sistema S igual a la de la luz, su velocidad en S′ sigue siendo v′=c, como se espera debido al segundo postulado.

• 1.- Los relojes que se muevan respecto a un sistema de referencia inercial deberían funcionar más despacio. Este efecto está descrito con precisión por las transformaciones de Lorentz.
• 2.- Los relojes que estén sometidos a campos gravitatorios mayores, como aquellos que se encuentren cerca de un planeta, marcan el tiempo más lentamente.

En la relatividad especial, la dilatación del tiempo es recíproca: vista como dos relojes que se mueven uno con respecto al otro, será el reloj de la otra parte aquél en el que el tiempo se dilate.